а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60°. б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм — ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами.

а) Периметр ромба можно найти по формуле: P = 4a, где а - длина стороны ромба. Зная, что угол в ромбе равен 60°, можем найти длину стороны ромба по теореме косинусов: a^2 = 7^2 + 7^2 - 277cos(60°) a^2 = 49 + 49 - 249*0.5 a^2 = 98 - 49 a^2 = 49 a = 7

Теперь можем найти периметр ромба: P = 4*7 = 28 см

б) Пусть диагональ параллелограмма равна d, а сторона параллелограмма равна a. Так как диагональ делит параллелограмм на два равносторонних треугольника, то угол между диагоналями равен 60°. Также из свойств равностороннего треугольника следует, что угол между диагональю и стороной равен 60°.

Таким образом, у параллелограмма угол между диагоналями равен 120°. Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, то параллелограмм является ромбом. Угол, который образует большая диагональ со сторонами ромба, равен 90°.