9x/y=xy=2x+4y Какое наибольшее значение может принимать х

Для начала, мы можем решить систему уравнений:

9x/y = 2x + 4y xy = 2x + 4y

Мы можем выразить x из первого уравнения:

9x/y = 2x + 4y 9x = 2xy + 4y^2 9x = y(2x + 4y) y = 9x / (2x + 4y)

Подставим это значение y во второе уравнение:

x(9x / (2x + 4y)) = 2x + 4(9x / (2x + 4y)) 9x^2 / (2x + 4y) = 2x + 36x / (2x + 4y) 9x^2 = 2x(2x + 4y) + 36x 9x^2 = 4x^2 + 8xy + 36x 5x^2 - 8xy - 36x = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно x. Получим:

x = (8y ± sqrt((8y)^2 - 45(-36y))) / 10 x = (8y ± sqrt(64y^2 + 720y)) / 10 x = (8y ± sqrt(64(y^2 + 10y))) / 10 x = (8y ± 8sqrt(y^2 + 10y)) / 10 x = (y ± sqrt(y^2 + 10y)) / 5

Таким образом, наибольшее значение x будет при y = -5:

x = (-5 ± sqrt((-5)^2 + 10*(-5))) / 5 x = (-5 ± sqrt(25 - 50)) / 5 x = (-5 ± sqrt(-25)) / 5 x = (-5 ± 5i) / 5 x = -1 ± i

Таким образом, наибольшее значение x равно -1.