4р2 - 108р + 81 ≥ , p-простое число

4p^2 - 108p + 81 ≥ 0, p-простое число

Для решения этого неравенства, сначала найдем корни уравнения 4p^2 - 108p + 81 = 0:

Дискриминант D = (-108)^2 - 4481 = 11664 - 1296 = 10368

Корни уравнения:

p1 = (108 + √10368) / 8 = (108 + 102) / 8 = 210 / 8 = 26.25 p2 = (108 - √10368) / 8 = (108 - 102) / 8 = 6 / 8 = 0.75

Так как p - простое число, то p должно быть целым числом. Следовательно, p может быть только 2 или 3.

Теперь подставим p = 2 и p = 3 в исходное неравенство:

Для p = 2: 4*(2)^2 - 1082 + 81 = 16 - 216 + 81 = -119 < 0 Для p = 3: 4(3)^2 - 108*3 + 81 = 36 - 324 + 81 = -207 < 0

Таким образом, неравенство 4p^2 - 108p + 81 ≥ 0 не выполняется для p = 2 и p = 3.