49*x^2 - 196*y^2 = 16 Найти: название фигуры, каноническое уравнение, координаты вершин, координаты фокусов, эксцентриситет, нарисовать рисунок.

Данное уравнение представляет собой уравнение гиперболы.

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид: (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1

Для приведения данного уравнения к каноническому виду, разделим обе части уравнения на 16: x^2/((4/7)^2) - y^2/2^2 = 1 49x^2/16 - 196y^2/64 = 1 (x^2/(4/7)^2) - (y^2/2^2) = 1

Сравнивая полученное уравнение с каноническим видом гиперболы, получаем a = 4/7 и b = 2.

Теперь найдем координаты вершин. Вершины гиперболы находятся на пересечении осей координат с осями симметрии. Зная, что a = 4/7 и b = 2, координаты вершин будут: V1(4/7, 0) и V2(-4/7, 0).

Координаты фокусов гиперболы можно найти по формуле: c = sqrt(a^2 + b^2) c = sqrt((4/7)^2 + 2^2) c = sqrt(16/49 + 4) c = sqrt(68/49) c = sqrt(68)/7

Фокусы гиперболы будут находиться в точках: F1(sqrt(68)/7, 0) и F2(-sqrt(68)/7, 0).

Эксцентриситет гиперболы определяется по формуле: e = c/a e = (sqrt(68)/7) / (4/7) e = sqrt(68)/4

Таким образом, эксцентриситет гиперболы равен sqrt(68)/4.

Нарисуем график гиперболы.