31. Длины сторон прямоугольника выражаются однозначными натуральными числами, выбранными случайным образом. Какова вероятность, что его площадь выражается нечетным числом? 33. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 одинаковых кубиков. Какова вероятность того, что у случайно выбранного кубика ровно две окрашенные грани? 35. Какова вероятность, что при двух бросаниях игральной кости выпадет: а) две «шес-терки»; б) ровно одна «шестерка»; в) произведение выпавших очков будет равно 5?

31. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. Площадь будет нечетной только в том случае, если обе стороны также являются нечетными числами. Таким образом, вероятность того, что площадь прямоугольника будет нечетным числом, равна вероятности того, что обе стороны будут нечетными числами. Поскольку натуральные числа равномерно распределены, вероятность выбрать нечетное число равна 1/2. Следовательно, вероятность того, что обе стороны будут нечетными числами, равна (1/2)*(1/2) = 1/4.

32. Из 64 кубиков 32 будут иметь две окрашенные грани, так как каждая грань куба имеет одинаковую вероятность быть окрашенной. Таким образом, вероятность выбрать кубик с двумя окрашенными гранями равна 32/64 = 1/2.

а) Вероятность выпадения «шестерки» при бросании игральной кости равна 1/6. Таким образом, вероятность выпадения двух «шестерок» при двух бросаниях равна (1/6)(1/6) = 1/36. б) Вероятность выпадения «шестерки» при бросании игральной кости равна 1/6. Таким образом, вероятность выпадения ровно одной «шестерки» при двух бросаниях равна 2(1/6)(5/6) = 10/36 = 5/18. в) Вероятность того, что произведение выпавших очков будет равно 5, равна вероятности выпадения 1 и 5 или 5 и 1. Так как каждый из этих случаев имеет вероятность (1/6)(1/6) = 1/36, общая вероятность равна 2*(1/36) = 2/36 = 1/18.