251. Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если числитель дроби увеличить в 3 раза, а затем уменьшить на 7, а знаменатель увеличить в 2 раза, а затем уменьшить на 11, то получится дробь, обратная данной. Найдите эту дробь.

Пусть исходная дробь равна a/(a+3), где a - числитель.

Тогда после операций над числителем и знаменателем получаем дробь (3a-7)/(2a+6).

Обратная дробь будет равна (2a+6)/(3a-7).

Таким образом, (3a-7)/(2a+6) = (2a+6)/(3a-7).

Умножим обе части на (3a-7)(2a+6):

(3a-7)^2 = (2a+6)^2

9a^2 - 42a + 49 = 4a^2 + 24a + 36

5a^2 - 66a + 13 = 0

a = (66 ± √(66^2 - 4513)) / 10

a = (66 ± √(4356 - 260)) / 10

a = (66 ± √4096) / 10

a = (66 ± 64) / 10

a = 13 или a = 7

Таким образом, исходная дробь может быть либо 13/16, либо 7/10.