2) В коробке находятся 5 красных и 3 синих шара. Наугад вытаскивают один шар, возвращают обратно, а затем — другой шар. Какова вероятность, что оба раза вытащат шар одного цвета?

Общее количество способов вытянуть два шара из коробки равно 8 * 8 = 64 (8 способов вытянуть первый шар и 8 способов вытянуть второй шар).

Чтобы оба раза вытащить красные шары, вероятность равна (5/8) * (5/8) = 25/64.

Чтобы оба раза вытащить синие шары, вероятность равна (3/8) * (3/8) = 9/64.

Таким образом, вероятность вытащить оба раза шары одного цвета равна сумме вероятностей вытащить оба раза красные и оба раза синие шары:

(25/64) + (9/64) = 34/64 = 17/32.

Итак, вероятность вытащить оба раза шары одного цвета равна 17/32.