2. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро ВВ1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D. Найдите периметр этого сечения, если если DD1 =6 см, CD =10 см, AD =12 см.

Для начала построим сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро ВВ1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D.

Поскольку плоскость проходит через ребро ВВ1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D, она будет параллельна грани ABCD и грани A1B1C1D1.

Таким образом, сечение будет иметь форму прямоугольника со сторонами ВВ1 и AD1 (поскольку AD1 является проекцией ребра AD на плоскость сечения).

Теперь найдем периметр этого прямоугольника. Поскольку DD1 = 6 см, CD = 10 см, AD = 12 см, то BD = sqrt(10^2 + 6^2) = sqrt(136) = 2sqrt(34) см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен P = 2(BD + AD1) = 2(2sqrt(34) + 12) = 4sqrt(34) + 24 см.