15. В треугольнике MNK угол N равен 90∘90∘, sinK=12/17, MK=68. Найди MN.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать:

MN^2 = MK^2 + NK^2

Так как угол N прямой, то sin(N) = NK/MK. Подставляем данные из условия:

sin(N) = NK/MK sin(N) = NK/68 NK = 68sin(N)

Теперь мы можем записать уравнение для MN:

MN^2 = MK^2 + (68sin(N))^2 MN^2 = 68^2 + (68sin(N))^2 MN^2 = 4624 + 4624(sin(N))^2 MN^2 = 4624 + 4624(12/17)^2 MN^2 = 4624 + 4624(144/289) MN^2 = 4624 + 2296 MN^2 = 6920 MN = √6920 MN ≈ 83.24

Итак, MN ≈ 83.24.