10. Содержание гумуса в десяти параллельных пробах составило, %: 2,0; 7,2; 5,3; 9,4; 8,1; 6,3; 8,9; 5,8; 6,7; 7,5. Проведите полную математическую обработку результатов анализа с надежностью 0,05 и запишите в виде доверительного интервала.

Для нахождения доверительного интервала для среднего значения содержания гумуса в почве воспользуемся формулой:

Доверительный интервал = среднее значение +/- t*(стандартная ошибка)

Где t - критическое значение статистики t-распределения для выборки размером 10 и доверительной вероятностью 0,05, равное 2,262.

Сначала найдем среднее значение содержания гумуса:

Среднее значение = (2,0 + 7,2 + 5,3 + 9,4 + 8,1 + 6,3 + 8,9 + 5,8 + 6,7 + 7,5) / 10 = 6,92

Теперь найдем стандартное отклонение:

Стандартное отклонение = √((Σ(xi - x̄)²) / (n - 1)) = √(((2-6,92)² + (7,2-6,92)² + ... + (7,5-6,92)²) / 9) ≈ 2,05

Стандартная ошибка = стандартное отклонение / √n = 2,05 / √10 ≈ 0,65

Теперь можем найти доверительный интервал:

Доверительный интервал = 6,92 +/- 2,262 * 0,65 ≈ 6,92 +/- 1,47

Доверительный интервал: (5,45; 8,39)