10 шестерёнок замкнуты по кругу , первая цепляется со второй и десятой , вторая с первой и третьей и так дале. Первые три шестерёнки сделали целое число оборотов и вернулись в исходные состояние. Сколько оборотов сделала вторая шестерёнка ?

Пусть общее количество оборотов, которое сделала вторая шестерёнка, равно Х.

Тогда первая шестерёнка сделала X оборотов, вторая - X оборотов, третья - X оборотов, четвертая - X оборотов и так далее до десятой шестерёнки, которая также сделала X оборотов.

Таким образом, общее количество оборотов, сделанных всеми шестерёнками, равно 10X.

Поскольку первые три шестерёнки сделали целое число оборотов и вернулись в исходное состояние, то 10X должно быть кратно 3, то есть 10X должно быть делиться на 3 без остатка.

Из этого следует, что X должно быть кратно 3. Поскольку X - количество оборотов, которое сделала вторая шестерёнка, то возможные значения для X - 3, 6, 9, 12 и так далее.

Таким образом, вторая шестерёнка сделала либо 3, либо 6, либо 9, либо 12 и так далее оборотов.