1 вопрос: На доску выписано 25 различных натуральных чисел. Известно, что 18 чисел нацело делятся на 2, 8 чисел - на 4, 16 чисел - на 3, и 4 числа нацело делятся на 12. Какая минимальная сумма может быть у чисел, делящихся на 6, но не делящихся на 12? 2 вопрос: Переписывая контрольную работу. Незнайка ошибся в записи числа, он пропустил первую цифру 2 и добавил лишнюю цифру в конец. Оказалось, что, если умножить на 4, изначальное четырехзначное число, у него получится результат на 3152 больше, чем итоговое число. Определите, чему равнялось исходное число, если оно делилось на 9.

1 вопрос: Для чисел, делящихся на 6, но не делящихся на 12, необходимо, чтобы они делились на 6, но не делились на 12. То есть они должны делиться на 6, но не на 2. Таким образом, минимальная сумма у таких чисел будет 6 + 18 + 30 + ... + 150 = 6*(1 + 3 + 5 + ... + 25) = 6*169 = 1014.

2 вопрос: Пусть исходное четырехзначное число равно ABCD. Из условия задачи имеем уравнение 4*(1000A + 100B + 10C + D) = 1000A + 100B + 10C + D + 3152. Упростим уравнение: 3996A + 396B + 36C = 3152. Так как число делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9. Поэтому 3 + 9 + 9 + 6A + 9 + 9 + 6B + 3 + 6C = 39 + 6A + 6B + 6C = 39 + 6(A + B + C) = 9k, где k - натуральное число. Отсюда следует, что 6(A + B + C) = 30 + 9k, т.е. A + B + C = 5 + 3k. Так как A, B, C - цифры числа, то их сумма не может быть больше 27. Подставим возможные значения для k: k = 1, A + B + C = 8; k = 2, A + B + C = 11. Таким образом, k = 1, A + B + C = 8. Подставляем k = 1 в уравнение 6(A + B + C) = 30 + 9k, получаем 68 = 30 + 9, т.е. 48 = 39, что неверно. Поэтому k = 2, A + B + C = 11. Подставляем k = 2 в уравнение 6(A + B + C) = 30 + 9k, получаем 611 = 30 + 18, т.е. 66 = 48, что также неверно. Таким образом, нет целого числа k, удовлетворяющего условиям задачи. Исходное число не существует.