1. В окружность вписан четырехугольник ABCD так, что уогл A: угол B: LC угол : угол D = 16/11 . Hа окружности случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка не будет принадлежать дуге BCD?

Для того чтобы точка не принадлежала дуге BCD, она должна находиться либо в дуге ADC, либо в дуге AB.

Угол A: угол B: угол C: угол D = 16:11:16:11, поэтому угол A = угол C = 16x, угол B = угол D = 11x.

Таким образом, сумма углов в четырехугольнике ABCD равна 360 градусов: 16x + 11x + 16x + 11x = 360 54x = 360 x = 360/54 x = 6.666...

Угол A = угол C = 16 * 6.666... = 106.666... Угол B = угол D = 11 * 6.666... = 73.333...

Теперь найдем вероятность того, что точка попадет в дугу ADC или AB. Это равно отношению длины дуги ADC или AB к длине всей окружности.

Длина дуги ADC = 106.666... / 360 * 2πR = 0.296R Длина дуги AB = 73.333... / 360 * 2πR = 0.204R

Вероятность того, что точка попадет в дугу ADC или AB: P = (0.296R + 0.204R) / 2πR = 0.5

Следовательно, вероятность того, что точка не будет принадлежать дуге BCD равна 0.5.