1. Проверить, используя таблиц истинности, являются ли следующие формулы тождественно истинными: 1)xvx; 2) x & x; 3)x+x; 4)x+x&(x-x & x); 5)x & (xx).

1. x ∨ x |x | x | x ∨ x | |---|---|-------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

Формула x ∨ x является тождественно истинной.

2. x & x |x | x | x & x | |---|---|-------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

Формула x & x не является тождественно истинной.

3. x + x |x | x | x + x | |---|---|-------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

Формула x + x является тождественно истинной.

4. x + x & (x - x & x) |x | x | x - x | x & (x - x & x) | x + x & (x - x & x) | |---|---|-------|-----------|-------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |

Формула x + x & (x - x & x) не является тождественно истинной.

5. x & (x x) |x | x | x x | x & (x x) | |---|---|-----|-----------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |

Формула x & (x x) является тождественно истинной.