1. Плоскость а проходит через вершины В и С треугольника triangle ABC но не совпадает с плоскостью треугольника. На сторонах треугольника АВ и АС взяты соответственно точки D и Е так, что отрезок DE параллелен плоскости а. Найдите отрезок ВС, если DE = 5; a * (BD)/(DA) = 2/3 A D E C B α

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Таллеса.

Из условия задачи следует, что отрезок DE параллелен плоскости а, а значит, что прямая DE параллельна прямой BC. Таким образом, треугольники ABC и ADE подобны.

Из подобия треугольников ABC и ADE получаем:

(AB)/(AD) = (AC)/(AE) = (BC)/(DE)

Так как отрезок DE равен 5, то (BC)/(DE) = (BC)/5 = 2/3, откуда следует, что BC = 10/3.

Таким образом, отрезок ВС равен 10/3.