1. Каковы координаты вектора, который разложен на координатные векторы → i и → j ​ следующим образом? 1. a =7⋅ → +5⋅ j→ 2. ​b=−14⋅i→+15⋅j​→ 3. c→=3⋅i→ 2. Вычислите скалярное произведение векторов →a и →b, если →a{−5; 5} и →b{1; 9}. 3. Вычислите скалярное произведение векторов → a и → b , если a ∣=4, ∣, ∣ b ∣=6, а угол между ними равен 120°. 4. Найдите угол между векторами → a {−2; −10} и → b {3; 2}. 5. Векторы → p и →q ​ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины — 5см. Определите скалярное произведение векторов →a и →b , которые выражены следующим образом: a→=3p→ −4 q→; b→ =7p→ ​+4q→

a = 7i + 5j b = -14i + 15j c = 3i

2. a • b = (-5)(1) + (5)(9) = -5 + 45 = 40

3. a • b = ∣a∣ ∣b∣ cos(120°) = 4 * 6 * cos(120°) = 4 * 6 * (-1/2) = -12

4. Угол между векторами a и b вычисляется по формуле cosθ = (a • b) / (∣a∣ ∣b∣), где a • b = (-2)(3) + (-10)(2) = -6 - 20 = -26, ∣a∣ = √((-2)^2 + (-10)^2) = √(4 + 100) = √104, ∣b∣ = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13. cosθ = -26 / (√104 * √13) = -26 / (√1352) = -26 / 36.78 ≈ -0.71 θ = arccos(-0.71) ≈ 135.26°

5. Сначала найдем векторы p и q: ∣p∣ = ∣q∣ = 5 Теперь найдем a • b: a • b = (3p - 4q) • (7p + 4q) = 3(7)∣p∣^2 - 4(4)∣q∣^2 = 105 - 80 = 25

Скалярное произведение векторов a и b равно 25.