1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними — 120°. Найдите гретью сторону треугольника и его площадь.

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться косинусным законом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC, где c - искомая сторона, a и b - известные стороны треугольника, C - угол между известными сторонами.

Подставляем известные значения:

c^2 = 10^2 + 12^2 - 21012cos(120°), c^2 = 100 + 144 - 240(-0.5), c^2 = 100 + 144 + 120, c^2 = 364, c = √364, c ≈ 19.1 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 * a * b * sinC, где S - площадь треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

Подставляем известные значения:

S = 0.5 * 10 * 12 * sin(120°), S = 0.5 * 10 * 12 * √3/2, S = 60 * √3/2, S = 30√3 кв.см.

Итак, третья сторона треугольника равна примерно 19.1 см, а площадь треугольника равна 30√3 кв.см.