1. Частота вращения DVD-диска радиусом 6 см равна 9120 об/мин. Определите центростремительное ускорение точки, находящейся на краю диска. Примите π=3,14. 2. Спутник вращается вокруг планеты с периодом T=27,32 сут. Средний радиус орбиты спутника R=3,87⋅10^5 км. Определите его линейную орбитальную скорость. Линейная скорость спутника (округлите до сотых) 3. С какой частотой должна вращаться центрифуга, чтобы человек, находящийся на расстоянии 3,2 м от оси вращения, двигался с ускорением 4,5g? Примите g=10 м/с^2.

1. Центростремительное ускорение можно найти по формуле: a = ω^2 * r, где ω - угловая скорость в рад/с, r - радиус окружности. Переведем частоту вращения из об/мин в рад/с: ω = 9120 об/мин * 2π рад/об / 60 с = 9120 * 2π / 60 рад/с ≈ 957,73 рад/с.

Теперь можем найти центростремительное ускорение: a = (957,73 рад/с)^2 * 0,06 м ≈ 54820,3 м/с^2.

2. Линейная орбитальная скорость спутника можно найти по формуле: v = 2πR / T, где R - радиус орбиты, T - период вращения. Переведем период из суток в секунды: T = 27,32 сут * 24 часа/сут * 3600 с = 2361960 с. Теперь можем найти линейную орбитальную скорость: v = 2π * 3,87⋅10^5 км * 1000 м/км / 2361960 с ≈ 1630,4 м/с.

3. Ускорение, с которым двигается человек, равно центростремительному ускорению, которое можно найти по формуле: a = ω^2 * r. Учитывая, что ускорение равно 4,5g, где g = 10 м/с^2, получаем: 4,5g = ω^2 * 3,2 м. Теперь найдем угловую скорость: ω = √(4,5 * 10 * 3,2) рад/с ≈ 6 рад/с.

Частота вращения центрифуги равна частоте вращения угловой скорости, поэтому f = 6 Гц.