1) Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 12 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Для того чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, их можно рассматривать как один блок. Тогда у нас будет 1 блок из 12 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей.

Теперь у нас есть 9 "элементов" (1 блок из 12 ретроавтомобилей и 8 современных автомобилей), которые можно расставить на полке. Это можно сделать 9! (факториал) способами.

Таким образом, количество способов, которыми Арсений может расставить все экспонаты коллекции на полке, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом, равно 9! = 362880.