(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2+a6^2+a7^2+a8^2+a9^2)/a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=48 Какое наибольшее значение может принимать a1?

Для нахождения наибольшего значения a1, мы можем воспользоваться неравенством Коши-Буняковского:

(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2+a6^2+a7^2+a8^2+a9^2)(1+1+1+1+1+1+1+1+1) >= (a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)^2

48*9 >= (a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)^2

432 >= (a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)^2

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 <= sqrt(432)

a1 <= sqrt(432) - 8

a1 <= 20.78

Наибольшее значение, которое может принимать a1, равно 20.78.