/ - это черта дроби Числа а1, а2, ад таковы, что a1²+a2²+...+a9²/a1+a2+...+a9=20 Какое наибольшее значение может принимать a1?

Для нахождения наибольшего значения a1, можно воспользоваться неравенством Коши-Буняковского: (a1² + a2² + ... + a9²) / (a1 + a2 + ... + a9) ≥ (a1 + a2 + ... + a9) / 9

Из условия задачи известно, что (a1² + a2² + ... + a9²) / (a1 + a2 + ... + a9) = 20. Подставим это значение в неравенство:

20 ≥ (a1 + a2 + ... + a9) / 9 180 ≥ a1 + a2 + ... + a9

Так как сумма чисел a1, a2, ... , a9 равна 180, то наибольшее значение a1 будет, когда все остальные числа a2, a3, ... , a9 равны 0. Тогда a1 = 180.

Итак, наибольшее значение a1 равно 180.